【題目】為了增強消防安全意識，某中學對全體學生做了一次消防知識講座，從男生中隨機抽取50人，從女生中隨機抽取70人參加消防知識測試，統計數據得到如下列聯表：
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
男生 | 15 | 35 | 50 |
女生 | 30 | 40 | 70 |
總計 | 45 | 75 | 120 |
（Ⅰ）試判斷是否有
的把握認為消防知識的測試成績優秀與否與性別有關；
附：
K2=
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（Ⅱ）為了宣傳消防安全知識，從該校測試成績獲得優秀的同學中采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳小組，現從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求到校外宣傳的同學中至少有1名是男生的概率．
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【題目】如圖，已知梯形
中， 
， 
， 
，四邊形
為矩形， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，左右焦點分別為
和
，以點為圓心，以
為半徑的圓與以點為圓心，以
為半徑的圓相交，且交點在橢圓
上．
（）求橢圓的方程．
（
）設橢圓
，
為橢圓上任意一點，過點的直線
交橢圓
于
、
兩點，射線
交橢圓于點
．
①求
的值．
②求
面積的最大值．
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【題目】已知直線
:
與拋物線
:
（1）若直線與拋物線相切，求實數
的值；
（2）若直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于
，
兩點，當拋物線上一動點
從到運動時，求
面積的最大值。
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【題目】根據下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：
(1)斜率是
，且經過點A(5,3) 的直線方程為___________
(2)斜率為4，在y軸上的截距為－2的直線方程為__________
(3)經過點A(－1,5)，B(2，－1)兩點的直線方程為____________
(4)在x軸，y軸上的截距分別為－3，－1的直線方程為___________
(5)斜率是－
，且經過點A(8，－6)的直線方程為_________
(6)經過點B(4,2)，且平行于x軸的直線方程為__________
(7)在x軸和y軸上的截距分別是
和－3的直線方程為_________
(8)經過點P1(3，－2)，P2(5，－4)的直線方程為__________
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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1，3張卡片上的數字是2，2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片．
（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率；
（2）X表示所取3張卡片上的數字的中位數，求X的分布列與數學期望．（注：若三個數字a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個數的中位數．）
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【題目】在圓
上任取一點
，過點作
軸的垂線段
，
為垂足.
，當點在圓上運動時，
（1）求
點的軌跡
的方程；
（2） 若
，直線
交曲線于
、
兩點（點、與點
不重合），且滿足
.
為坐標原點，點
滿足
，證明直線過定點，并求直線
的斜率的取值范圍.
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