Question

（理科）若函數f(x)=loga2-1(2x+1)在區間(-

1

2

，0)內恒有f（x）＞0成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、0＜a＜1
• B、a＞1
• C、-

  2

  ＜a＜-1或1＜a＜

  2

• D、a＞

  2

  或a＜-

  2

Answer 1

分析：根據x的取值范圍，求出2x+1的范圍是（0，1），進而確定a²-1的范圍是（0，1），求出a的取值范圍即可．

解答：解：∵x∈(-

1

2

，0)∴0＜2x+1＜1∵f(x)=loga2-1(2x+1)在區間(-

1

2

，0)內恒有f（x）＞0成立∴0＜a2-1＜1∴-

2

＜a＜-1或1＜a＜

2

故選C．

點評：本題考查了對數函數的單調性，是基礎題．