Question

過直角坐標平面xOy中的拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點．
（1）用p表示A，B之間的距離；
（2）證明：∠AOB的大小是與p無關的定值，并求出這個值．

Answer 1

【答案】分析：（1）焦點F（1，0），過拋物線的焦點且傾斜角為的直線方程是由，由此能用p表示A，B之間的距離．
（2）由題設知=，由此可知∠AOB的大小是與p無關的定值，并能求出這個定值．
解答：解：（1）焦點F（1，0），過拋物線的焦點且傾斜角為的直線方程是
由⇒|AB|=x_A+x_B+p=4p
（或）

（2）
=
=
=
=
∴∠AOB的大小是與p無關的定值，∠AOB=．
點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要仔細審題，認真解答．