Question

【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象，M，N是它與x軸的兩個不同交點(diǎn)，D是M，N之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段DM的中點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）．

【解析】

（1）結(jié)合圖象特點(diǎn)和代入特殊點(diǎn)進(jìn)行求解得出的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)增區(qū)間．

（2）由求出的值域，令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類討論可求出a的值．

（1）取MN中點(diǎn)為H，則，

因為F為DM中點(diǎn)，且F在y軸上，

則，，

所以，，則，

，

又因為，則

所以，

由，

得

，

又因為，則，

所以，

令

，

又因為，則單調(diào)遞增區(qū)間為和

（2）因為，

所以，

令，則，對稱軸為，

①當(dāng)時，即時，，

②當(dāng)時，即時，（舍），

③當(dāng)時，即時，（舍），

綜上可得：.