Question

（13分）在多面體ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，,且，，，H是棱EF的中點

（1）證明：平面平面CDE；

（2）求平面FGB與底面ABCD所成銳二面角的正切值。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】

（1）在等腰梯形中，………3分

又底面ABCD，面面ABCD，面CDE

面ACH，面面CDE………………………………………………6分

（2）過G作GN//BC且GN=BC，則面GFN//面ABC,且梯形GEFN與梯形ABCD全等，

則二面角B-FG-N的正切值即為所求………………………………………………….9分

取FG的中點O，連結NO,BO,.

是等腰三角形，

由三垂線定理知即為所求二面角的平面角……………………12分

在等腰三角形NFG中，故所求銳二面角的正切值為2。………  13分