Question

已知A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={-4，a+3，a²-2a+2，a³+a²+3a+7}，且A∩B={2，5}．（1）求實數a的值；（2）求A∪B．

Answer 1

分析：由已知，根據集合的交集的概念，得出a³-2a²-a+7=5，解出a，再代入驗證是否符合要求：應滿足元素的互異性，滿足A∩B={2，5}．

解答：解：（1）由題意，知a³-2a²-a+7=5，
解得a=-1，1，2．
當a=-1時，A={2，4，5}，B={-4，2，4，5}，此時A∩B={2，4，5} 與已知A∩B={2，5}矛盾；
當a=1時  B={-4，1，4，12}，A∩B={4} 與已知A∩B={2，5}矛盾；
當a=2時，符合題意，故a=2．
（2）此時A∪B={2，4，5}∪{-4，2，5，25}={-4，2，4，5，25}．

點評：在處理集合運算時，對于能化簡的集合要先進行化簡．如果集合中含有字母，要注意對字母進行討論，如何選擇正確的分類標準是關鍵．求出待定系數的值后，要進行檢驗．其中，集合中元素的互異性是檢驗的一個依據．