Question

已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，給出四個命題：
①a∥b，b∥α，則a∥α；
②a、b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；
③a與α成30°的角，a⊥b，則b與α成60°的角；
④a⊥α，b∥α，則a⊥b．
其中正確命題的個數是（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：對于①，還有a?α，錯誤；對于②，考慮面面平行的判定定理；對于③，考慮直線與平面的位置關系；
對于④考慮線面平行的性質定理及線線垂直的判定．
解答：解：對于①，還有a?α，錯誤；
對于②，由面面平行的判定定理，直線ab應該相交，不符合判定定理，錯誤；
對于③，b與α可以平行，還有b?α，或者b與α成60°的角，錯誤；
對于④，由b∥α，經過b的平面與α相交于直線c，則b∥c，又a⊥α，故a⊥c，正確；
故選D．
點評：本題考查直線與平面的位置關系，面面平行的判定定理以及線面平行的性質定理，要注意綜合使用性質定理及判定定理．