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如圖，平面

平面

，四邊形

是正方形，四邊形

是矩形，且

，

是

的中點，則

與平面

所成角的正弦值為___________．

試題分析：∵

是正方形，∴

．∵面

面

且交于

，∴

面

．∵

面

，∴

，

．又

，

是矩形，

是

的中點，∴

，

，∴

，∵

，∴

平面

，而

面

，故平面

平面

，如圖．

在平面

內作

，垂足為

，則

平面

，∴

是

與平面

所成的角．在

中，

，

，∴

．

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=

AB．直角梯形ACEF中，

，

是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求證：

；
（2）若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是

，試求

的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點，F為ED的中點．

(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；
(2)求證：CF∥平面BAE.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F分別是AC和BC邊的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（2）求棱錐E-DFC的體積；
（3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出

的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則　　　　(寫出所有正確結論的編號).
①四面體ABCD每組對棱相互垂直;
②四面體ABCD每個面的面積相等;
③從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°;
④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分;
⑤從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列為真命題的是(　　)

A．若α⊥β，m⊥α，則m∥β	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
C．若m⊥α，n∥m，則n⊥α	D．若m∥α，n∥α，則m∥n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD A₁B₁C₁D₁中，點M，N分別在AB₁，BC₁上(M，N不與B₁，C₁重合)，且AM＝BN，那么①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN與A₁C₁異面，以上4個結論中，正確結論的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設a，b為空間的兩條直線，α，β為空間的兩個平面，給出下列命題：
①若a∥α，a∥β，則α∥β；②若a⊥α，α⊥β，則α⊥β；
③若a∥α，b∥α，則a∥b; ④若a⊥α，b⊥α，則a∥b.
上述命題中，所有真命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出直線AB∥平面MNP的圖形的序號是________(寫出所有符合要求的圖形序號)．

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