Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）；（II）

【解析】

試題分析：（I）求出時，，根據直線方程的點斜式可得切線方程；（II）當時，若不等式恒成立等價于，通過討論的范圍，得到其在上的單調性，分別求出求出最小值，得到的范圍，最后取并集即得實數的取值范圍.

試題解析：（I）當時，，

即曲線在處的切線的斜率為，又，

所以所求切線方程為.

（II）當時，若不等式恒成立

易知

若，則恒成立，在R上單調遞增；

又，所以當時，，符合題意.

若，由，解得，則當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增.

所以時，函數取得最小值.

則當，即時，則當時，，符合題意.

當，即時，則當時，單調遞增，，不符合題意.

綜上，實數的取值范圍是