（本小題滿分15分）已知函數
,曲線
在點
處的切線為
若
時，有極值.
（1）求
的值；
（2）求在
上的最大值和最小值.
（1）
（2）
在
上的最大值為13，最小值為
【解析】
曲線在點
處的切線為
可以得出切線斜率，再根據點在切線上，得出點坐標，從而求得a,b關系式；
時，有極值，得導數在處為0，得出
的值；要求在
上的最大值和最小值，需判斷函數在上的單調性。
解：（1）由
,得
………………1分
當
時，切線
的斜率為3，可得
① …………2分
當時，有極值，則
,可得
② ……4分
由①②解得:
……………………………………5分
由于切點的橫坐標為
．
…………………………………………8分
（2）由（1）可得
,∴
令
,得
．………………10分
當
變化時，
,′的取值及變化如下表：
|
|
-3 |
|
-2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
8 |
單調遞增 ↗ |
13 |
單調遞減 ↘ |
|
單調遞增 ↗ |
4 |
∴在上的最大值為13，最小值為………………15分
科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若
，試分別解答以下兩小題.
（ⅰ）若不等式
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍；
（ⅱ）若
是兩個不相等的正數，且
，求證：
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯考理科數學 題型：解答題
(本小題滿分15分)．
已知
、
分別為橢圓
：
的
上、下焦點，其中也是拋物線
：
的焦點，
點
是與在第二象限的交點，且
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓
：
，過點P的動直線
與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：
，
（
且
）。求證：點Q總在某定直線上。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數學文卷 題型：解答題
(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓
的左、右焦點分別為
、
，過的直線
與橢圓相交于A、B兩點。
（Ⅰ）若
，且
，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
求
的最大值和最小值。
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數學 題型：解答題
（本小題滿分15分）若函數
在定義域內存在區間
，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數為“優美函數”.
（Ⅰ）判斷函數
是否為“優美函數”？若是，求出
；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數
為“優美函數”，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數 題型：解答題
（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：
（1）第1次抽到理科題的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率
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