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求函數y=,x∈[-4,2]的單調區間.

答案:
解析:

  解:令y=,u=-x2-2x+8=-(x+1)2+9.

  因為函數y=在[0,+∞)上單調遞增,

  又二次函數u=-x2-2x+8在[-4,-1]上單調遞增,在(-1,2]上單調遞減,

  所以,函數y=(x∈[-4,2])的單調遞增區間是[-4,-1],單調遞減區間是(-1,2].

  點評:研究函數的單調性問題必須在其定義域范圍內加以考慮.討論復合函數的單調性也離不開其定義域,單調區間必須是定義域的子區間.復合函數的單調性問題,一般都要轉化為基本初等函數的單調性問題來解決,而二次函數是其中重點考查的一類函數.


練習冊系列答案
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(05年江蘇卷)(14分)

已知函數

(Ⅰ)當a=2時,求使f(x)=x成立的x的集合;

(Ⅱ)求函數y=f (x)在區間[1,2]上的最小值.

 

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已知函數

(Ⅰ)當a=3時,求fx)的零點;

(Ⅱ)求函數yf (x)在區間 [ 1,2 ] 上的最小值.

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已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的圖象的一部分如圖所示.

(1)求函數f(x)的解析式;

(2)當x∈[-6,-]時,求函數y=f(x)+f(x+2)的最大值與最小值及相應的x的值.

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已知定義在區間上的函數y=f(x)的圖象關于直線x=-對稱,當x∈時,函數f(x)=Asin(ωx+φ) 的圖象如圖所示.

(1)求函數y=f(x)在上的表達式;

(2)求方程f(x)=的解.

 

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已知AB、C是直線l上不同的三點,Ol外一點,向量滿足:

yf(x).  

(1)求函數yf(x)的解析式:

(2)若對任意不等式|a-lnx|-ln[f '(x)-3x]>0恒成立,求實數a的取值范圍:

(3)若關于x的方程f(x)=2xb在[0,1]上恰有兩個不同的實根,求實數b的取值范圍.

 

 

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