Question

在（ax+1）⁷的展開式中，x³項的系數是x²項系數和x⁵項系數的等比中項，則實數a的值為（　　）

• A、

  25

  9

• B、

  4

  5

• C、

  25

  3

• D、

  5

  3

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：計算題,二項式定理

分析：先寫成展開式的通項，進而可得項的系數，利用x³項的系數是x²的系數與x⁵項系數的等比中項，可建立方程，從而求出a的值．

解答： 解：展開式的通項為：T_r+1=C₇^r（ax）^7-r，
∴x³項的系數是C₇⁴a³，x²項的系數是C₇⁵a²，x⁵項的系數是C₇²a⁵，
∵x³項的系數是x²的系數與x⁵項系數的等比中項，
∴（C₇⁴a³）²=C₇⁵a²×C₇²a⁵，
∴a=

25

9

．
故選：A．

點評：本題以二項式為載體，考查展開式的通項公式，考查等比中項，解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項．