在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對于任意實(shí)數(shù)k，直線(
k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，
)，且長軸長與短軸長的比是∶1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C上在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A，B，求證：直線AB的斜率為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(13分)已知圓O：x2＋y2＝3的半徑等于橢圓E：
＝1(a>b>0)的短半軸長，橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓O內(nèi)，且到直線l：y＝x－
的距離為
－
，點(diǎn)M是直線l與圓O的公共點(diǎn)，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定點(diǎn)
和定直線
，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)
的距離等于點(diǎn)
到定直線
的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程.
（2）若以
為圓心的圓與曲線交于
、
不同兩點(diǎn)，且線段
是此圓的直徑時(shí)，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長。
與
軸的交點(diǎn)為
，過坐標(biāo)原點(diǎn)
的直線
與相交于點(diǎn)
，直線
分別與相交于點(diǎn)
。
（1）求、的方程；
（2）求證：
。
（3）記
的面積分別為
，若
，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù)，直線
與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)為
，直線
過點(diǎn)
且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線
垂直于點(diǎn)
，線段
垂直平分線交于點(diǎn)
，求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（3）設(shè)第（2）問中的與
軸交于點(diǎn)
，不同的兩點(diǎn)
在上，且滿足
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，動(dòng)點(diǎn)
滿足：點(diǎn)
到定點(diǎn)
與到
軸的距離之差為
.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)
的直線交曲線于
、
兩點(diǎn)，過點(diǎn)和原點(diǎn)
的直線交直線
于點(diǎn)
，求證：直線
平行于
軸.
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＋y2＝1.（2）直線l1與圓O相交，直線l2與圓O相離．