已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定橢圓C:
+
=1(a>b>0),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為
的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(
,0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為
.
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”的方程.
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過動(dòng)點(diǎn)P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.
①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直線
，拋物線
，已知點(diǎn)
在拋物線
上，且拋物線上的點(diǎn)到直線
的距離的最小值為
．
（1）求直線及拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)
的任一直線（不經(jīng)過點(diǎn)
）與拋物線交于
、
兩點(diǎn)，直線
與直線相交于點(diǎn)
，記直線
，
，
的斜率分別為
，
， 
．問：是否存在實(shí)數(shù)
，使得
？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
拋物線
的方程為
，過拋物線上一點(diǎn)
(
)作斜率為
的兩條直線分別交拋物線于
兩點(diǎn)(
三點(diǎn)互不相同)，且滿足
（
且
）．
（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)直線
上一點(diǎn)
，滿足
，證明線段
的中點(diǎn)在
軸上；
（3）當(dāng)
=1時(shí)，若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，求
為鈍角時(shí)點(diǎn)
的縱坐標(biāo)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)
與拋物線
的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為
，傾斜角為
的直線
過點(diǎn).
（1）求該橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為
，問拋物線上是否存在一點(diǎn)
，使得與關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的焦點(diǎn)與橢圓
的焦點(diǎn)重合,且該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
,
是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)
滿足：
，直線
與
的斜率之積為
，求證：存在定點(diǎn)
，
使得
為定值，并求出的坐標(biāo)；
（3）若
在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)在
軸的射影為
，連接
并延長(zhǎng)交橢圓于
點(diǎn)
，求證：以
為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線(
k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個(gè)相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，焦距為
的橢圓
的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為
和
，且
與n
，
共線．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與橢圓有兩個(gè)不同的交
點(diǎn)
和
，且原點(diǎn)
總在以
為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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