Question

【題目】如圖，矩形，平面，、、分別是、、的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線直線.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由已知中四邊形ABCD為矩形，M、R分別是AB、CD的中點．易得AR∥CM，結合線面平行的判定定理，可得到直線AR∥平面PMC；

（2）由已知條件可得AB⊥平面PAD，即AB⊥PD，從而得到AB⊥平面MNR，進而得到直線MN⊥直線AB．

（1）∵四邊形ABCD為矩形，M、R分別是AB、CD的中點．

∴AR∥CM

又∵AR平面PMC，CM平面PMC

∴直線AR∥平面PMC；

（2）連接RN、MR

∵PA⊥平面ABCDAB⊥PA

又AB⊥AD，PA∩AD＝A，平面AB⊥PD

∵R、N分別是CD、PC的中點RNPD, ∴,

又∵AB⊥MRMR∩RN＝R，平面且平面，

∴.