Question

【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元，經試銷調查，發現銷售量（件）與銷售單價（元）可近似看成一次函數（如圖）.

（1）根據圖象，求一次函數的表達式；

（2）設公司獲得的利潤（利潤=銷售總價-成本總價）為元。試用銷售單價表示利潤，并求銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大利潤，最大利潤是多少？此時的銷售量是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當銷售單價為750元時，可獲得最大利潤，為62500元，此時銷售量為250件.

【解析】

（1）因為，由圖象可知，當x＝600時，y＝400；當x＝700時，y＝300，代入一次函數表達式，列方程組求出a、b；
（2）由銷售總價＝銷售單價×銷售量＝xy，成本總價＝成本單價×銷售量＝500y，求出毛利潤的函數關系式，利用配方法，即可求得最大值．

解：（1）由已知，點，在圖象上，代入得

，解得，

∴.

（2）由已知，

，

∴當銷售單價為750元時，可獲得最大利潤，為62500元，此時銷售量為250件.