Question

【題目】某市為提高市民的戒煙意識，通過一個戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者，從符合條件的志愿者中隨機抽取100名，將年齡分成，，，，五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求圖中的值，并估計這100名志愿者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若年齡在的志愿者中有2名女性煙民，現(xiàn)從年齡在的志愿者中隨機抽取2人，求至少有一名女性煙民的概率；

（3）該戒煙組織向志愿者推薦了，兩種戒煙方案，這100名志愿者自愿選取戒煙方案，并將戒煙效果進行統(tǒng)計如下：

	有效	無效	合計
方案	48		60
方案	36
合計

完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為戒煙方案是否有效與方案選取有關.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）33.5；（2）；（3）見解析

【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖中所有小矩形的面積（頻率）之和為1可得；用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表與頻率相乘可計算出估計值．

（2）把年齡在的志愿者5人進行編號（男女不同）后，可用列舉法列出任取2人的所有事件，分別計數(shù)后可得所求概率；

（3）由總人數(shù)是100人，可得列聯(lián)表，并根據(jù)公式計算后可知有無關系．

詳解：（1），，

估計平均年齡為 .

（2）年齡在的志愿者共有5人，設兩名女性煙民為，，其余3人為，，，任意抽取兩名煙民有，，，，，，，，，，共10種，其中至少有一名女性煙民有7種，故概率為.

（3）列聯(lián)表如圖所示，

，

∴沒有的把握認為戒煙方案是否有效與方案選取有關.

	有效	無效	合計
方案	48	12	60
方案	36	4	40
合計	84	16	100