Question

【題目】有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪元，送餐員每單制成元；乙公司無底薪，單以內（含單）的部分送餐員每單抽成元，超過單的部分送餐員每單抽成元.現從這兩家公司各隨機選取一名送餐員，分別記錄其天的送餐單數，得到如下頻數分布表：

送餐單數	38	39	40	41	42
甲公司天數	10	10	15	10	5
乙公司天數	10	15	10	10	5

（1）從記錄甲公司的天送餐單數中隨機抽取天，求這天的送餐單數都不小于單的概率；

（2）假設同一公司的送餐員一天的送餐單數相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：

①求乙公司送餐員日工資的分布列和數學期望；

②小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，小張應選擇哪家公司應聘？明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①分布列見解析，；②小張應選擇甲公司應聘.

【解析】

（1）記抽取的3天送餐單數都不小于40為事件，可得（A）的值．

（2）①設乙公司送餐員送餐單數為，可得當時，，以此類推可得：當時，當時，的值．當時，的值，同理可得：當時，．的所有可能取值．可得的分布列及其數學期望．

②依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數．可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數學期望比較即可得出．

解：（1）由表知，50天送餐單數中有30天的送餐單數不小于40單，

記抽取的3天送餐單數都不小于40為事件，

則．

（2）①設乙公司送餐員的送餐單數為，日工資為元，則

當時，；當時，；當時，；

當時，；當時，．

所以的分布列為

	228	234	240	247	254

．

②依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數為

，

所以甲公司送餐員的日平均工資為元，

因為，所以小張應選擇甲公司應聘．