已知函數
（1）若函數
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若
，函數
在區間
內有唯一零點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，均有
，求
的取值范圍．
（1）
，
；（2）
或
；（3）
.
解析試題分析：本題考查導數的運算，利用導數求切線方程、判斷函數的單調性、求函數的最值等基礎知識，考查函數思想、分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，利用導數求切線方程，先求導，將切點的橫坐標代入到導數中，得到切線的斜率，再求
即切點的縱坐標，直接利用點斜式寫出切線方程；第二問，先將代入得到解析式，求導數，判斷函數的單調性，因為在有唯一的零點，所以
或
，所以解得或；第三問，屬于恒成立問題,通過分析題意，可以轉化為在
上的最大值與最小值之差
，因為
，所以討論的正負來判斷
的正負，當
時，為單調函數，所以
，當
時，需列表判斷函數的單調性和極值來決定最值的位置，這種情況中還需要討論
與1的大小.
試題解析：(1) ，所以
，得. 2分
又
，所以
，得. 3分
（2） 因為所以
，
. 4分
當
時，
，當
時，
所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增 5分
又
，可知在區間內有唯一零點等價于或， . 7分
得或. 8分
(3)若對任意的，均有，等價于在上的最大值與最小值之差 10分
（ⅰ） 當時，在上
，在上單調遞增，
由
，得
，
所以
9分
（ⅱ）當時，由
得
由
得
或
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）若
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設函數
，當
時，若
，
，總有
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
為實數）有極值，且在
處的切線與直線
平行.
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得函數
的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設函數
試判斷函數
在
上的符號,并證明:
（
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
是自然對數的底數，
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
，求的單調區間；
（3）若
，函數的圖象與函數
的圖象有3個不同的交點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
的圖象經過
和
兩點，如圖所示，且函數
的值域為
.過該函數圖象上的動點
作
軸的垂線，垂足為
，連接
.
（I）求函數的解析式；
（Ⅱ）記
的面積為
，求的最大值.
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的導數為
,若函數
的圖象關于直線
對稱，且函數
在
處取得極值.
的值；
，
.
的表達式（不需證明）；
的最大值為
，
，求
的最小值.
.
恒成立，求實數a的集合.
.
的極小值為1，求a的值.
，都有
成立，求a的取值范圍.