已知函數(shù)
，
為實數(shù)）有極值，且在
處的切線與直線
平行.
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)
的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
試判斷函數(shù)
在
上的符號,并證明:
（
）．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
（Ⅲ）見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）由已知在處的切線與直線平行，得
且
有兩個不等實根，從而得出
的范圍；（Ⅱ）先由導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極小值點，然后由函數(shù)的極小值為1得出存在的值；（Ⅲ）先確定的單調(diào)性，在上是增函數(shù)，故
，構(gòu)造
，分別取
的值為1、2、3、 、
累加即可得證.
試題解析：（Ⅰ）
由題意
① （1分）
②
由①、②可得，
故實數(shù)a的取值范圍是 （3分）
（Ⅱ）存在 （5分）
由（1）可知
，
，且
上為增函數(shù)，且
，
，
．
的值；
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍．
，
.
的單調(diào)性；
時，
恒成立，求
的取值范圍．
若函數(shù)
在x = 0處取得極值．
的值；
在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍；
恒成立．
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
的單調(diào)區(qū)間和極值；
對任意
滿足
，求證：當(dāng)
時，
；
，且
，求證：
.
為奇函數(shù)，求a的值；
，直線
都不是曲線
的切線，求k的取值范圍；
，求
在區(qū)間
上的最大值．
在點
處的切線方程為
，求
的值；
，函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有唯一零點，求
的取值范圍；
，均有
，求
的取值范圍．
和
，且
.
，
的表達式；
時，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
，
.
，
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
，且
時，求
上的最大值．