Question

【題目】年月日，我國開始施行《個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除操作辦法》，附加扣除的專項(xiàng)包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人.某單位有老年員工人，中年員工人，青年員工人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位員工中抽取人，調(diào)查享受個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除的情況，并按照員工類別進(jìn)行各專項(xiàng)人數(shù)匯總，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

專項(xiàng)員工人數(shù)	子女教育	繼續(xù)教育	大病醫(yī)療	住房貸款利息	住房租金	贍養(yǎng)老人
老員工
中年員工
青年員工

（Ⅰ）在抽取的人中，老年員工、中年員工、青年員工各有多少人；

（Ⅱ）從上表享受住房貸款利息專項(xiàng)扣除的員工中隨機(jī)選取人，記為選出的中年員工的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）老年員工、中年員工、青年員工分別有人、人、人；（Ⅱ）分布列見解析，.

【解析】

（Ⅰ）先算出該單位的所有員工數(shù)量，再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，逐一求解樣本中老年、中年、青年員工的數(shù)量即可；

（Ⅱ）隨機(jī)變量的可取值為、、，結(jié)合超幾何分布計(jì)算概率的方式逐一求取每個(gè)的取值所對應(yīng)的概率即可得分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望.

（Ⅰ）該單位員工共人，

抽取的老年員工人，中年員工人，青年員工人；

（Ⅱ）的可取值為、、，

，，.

所以的分布列為：

數(shù)學(xué)期望.