Question

為了解某市的交通狀況，現對其6條道路進行評估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表：

評估的平均得分
全市的總體交通狀況等級	不合格	合格	優秀

（1）求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級；
（2）用簡單隨機抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超過的概率.

Answer 1

（1）7.5,合格（2）

試題分析：（1）根據平均數計算公式得，對照標準為合格.（2）求古典概型概率關鍵在于正確表示事件所包含基本事件數.作為文科用枚舉法進行列舉：從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共個基本事件. 事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過” 包括，，，，，，共個基本事件，因此該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過的概率為.
試題解析：（1）6條道路的平均得分為.         3分
∴該市的總體交通狀況等級為合格.              5分
（2）設表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過”.      7分
從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共個基本事件．     9分
事件包括，，，，，，共個基本事件，
∴．
答：該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過的概率為.         12分