Question

已知直線l₁：x－2y－1＝0，直線l₂：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
(1) 求直線l₁與l₂相交的概率；
(2) 求直線l₁與l₂的交點位于第一象限的概率．

Answer 1

(1)  (2)

(1) 直線l₁的斜率k₁＝，直線l₂的斜率k₂＝.設事件A為“直線l₁與l₂相交”．a，b∈{1，2，3，4，5，6}的總事件數為(1，1)，(1，2)，…，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(2，6)，…，(5，6)，(6，6)共36種．若l₁與l₂相交，則l₁∥l₂，即k₁＝k₂，即b＝2a.滿足條件的實數對(a，b)有(1，2)，(2，4)，(3，6)共三種情況．所以P(A)＝.
(2) 設事件B為“直線l₁與l₂的交點位于第一象限”，由于直線l₁與l₂有交點，則b≠2a.聯立方程組解得 ∵l₁與l₂的交點位于第一象限，∴
∵  a、b∈{1，2，3，4，5，6}，∴  b>2a.∴ 總事件數共36種，滿足b>2a的事件有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，共6種，∴  P(B)＝