Question

某人在C點測得某塔在南偏西80°,塔頂仰角為45°,此人沿南偏東40°方向前進10米到D,測得塔頂A的仰角為30°,則塔高為(　　)

A．15米	B．5米
C．10米	D．12米

Answer 1

C

【思路點撥】作出圖形確定三角形,找到要用的角度和邊長,利用余弦定理求得.
解:如圖,設塔高為h米,在Rt△AOC中,∠ACO=45°,則OC=OA=h.

在Rt△AOD中,∠ADO=30°,則OD=h,
在△OCD中,∠OCD=120°,CD=10,
由余弦定理得:
OD²=OC²+CD²-2OC·CD·cos∠OCD,
即(h)²=h²+10²-2h×10×cos 120°,
∴h²-5h-50=0,解得h=10或h=-5(舍去).
【方法技巧】測量高度的常見思路
解決高度的問題主要是根據條件確定出所利用的三角形,準確地理解仰角和俯角的概念并和三角形中的角度相對應;分清已知和待求的關系,正確地選擇定理和公式,特別注意高度垂直地面構成的直角三角形.