Question

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程

已知曲線，直線：（為參數）.

（I）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（I）；（II）最大值為，最小值為.

【解析】

試題分析：（I）由橢圓的標準方程設，得橢圓的參數方程為，消去參數即得直線的普通方程為；（II）關鍵是處理好與角的關系．過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問題轉化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理．

試題解析：（I）曲線C的參數方程為（為參數）．直線的普通方程為．

（II）曲線C上任意一點到的距離為．則

．其中為銳角，且．

當時，取到最大值，最大值為．

當時，取到最小值，最小值為．