Question

【題目】 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)300）：

空氣質(zhì)量指數(shù)
空氣質(zhì)量等級(jí)	級(jí)優(yōu)	級(jí)良	級(jí)輕度 污染	級(jí)中度 污染	級(jí)重度 污染	級(jí)嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在2016年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率．

（Ⅰ）請(qǐng)估算2017年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天數(shù)中各應(yīng)抽取幾天？

（Ⅲ）已知空氣質(zhì)量等級(jí)為1級(jí)時(shí)不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元，空氣質(zhì)量等級(jí)為3級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為4000元．若在（Ⅱ）的條件下，從空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）110；（Ⅱ）各應(yīng)抽取1，2，3天；（Ⅲ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)直方圖可得估算2017年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）先求得空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天數(shù)的比例，從而根據(jù)分層抽樣方法可得結(jié)果；（Ⅲ）可列舉出空氣質(zhì)量指數(shù)在 的天數(shù)中任意抽取兩天共有 種，符合條件的共有 種，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由直方圖可估算2017年（以365天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為

（天）．

（Ⅱ）空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天數(shù)中各應(yīng)

抽取1，2，3天．

（Ⅲ）設(shè)空氣質(zhì)量指數(shù)在（0，50]的一天為A，空氣質(zhì)量指數(shù)在（50，100]的兩天為b、c，

空氣質(zhì)量指數(shù)在（100，150]的三天為1、2、3，則從六天中隨機(jī)抽取兩天的所有可能結(jié)果為（Ab），（Ac），（A1），（A2），（A3），（bc），（b1），（b2），（b3），（c1），（c2），（c3），（12），（13），（23）.共15種.

其中這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元的可能結(jié)果為（A1），（A2），（A3），（bc）.

P(這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為4000元)= .