Question

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若，求函數的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當時， 有極小值，極小值為，無極大值；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，求出函數的極值即可；
（Ⅱ）得到, 設在上的值域為A，函數在上的值域為B，根據函數的單調性求出m的范圍即可

試題解析：

（Ⅰ）依題意， ，

，

因為，故當時， ，當時， ，

故當時， 有極小值，極小值為，無極大值．

（Ⅱ）當=1時，

因為， ，使得，

故；設在上的值域為A，

函數在上的值域為B，

當時， ，即函數在上單調遞減，

故，又.

（i）當時， 在上單調遞減，此時的值域為，

因為，又，故，即；

（ii）當時， 在上單調遞增，此時的值域為，因為，又，

故，故；

綜上所述，實數的取值范圍為．