Question

求下列函數的值域：
（1）f（x）=-x²+2x+3；
（2）f（x）=x²+2x，x∈[-3，3]；
（3）f（x）=log₃x，x∈[1，3]．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：（1）求出二次函數的對稱軸，判定出開口方向，判定出函數有最大值，得值域；
（2）求出二次函數的對稱軸，判定出對稱軸與所給區間的關系，求出最值，得值域；
（3）判定出對數函數的底數大于1，判定出函數為增函數，求出最值，得值域；

解答： 解：（1）f（x）=-x²+2x+3，對稱軸為x=1
∴當x=1時有最大值f（1）=-1+2+3=4，
∴函數的值域為{y|y≤4}
（2）f（x）=x²+2x，x∈[-3，3]；
對稱軸為x=-1∈[-3，3]；
∴當x=-1時有最小值f（-1）=1-2=-1，當x=3時有最大值f（3）=9+6=15，
∴函數的值域為{y|-1≤y≤15}；
（3）∵3＞1，
∴f（x）=log₃x，x∈[1，3]單調遞增，
∴當x=1時有最小值f（1）=0，當x=3時有最大值f（3）=1，
∴函數的值域為{y|0≤y≤1}

點評：本題考查二次函數值域的求法，關鍵是求出對稱軸；考查對數函數的值域求法，關鍵是判定出函數的單調性，屬于基礎題．