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極坐標系中橢圓C的方程為以極點為原點,極軸為軸非負半軸,建立平面直角坐標系,且兩坐標系取相同的單位長度.
(Ⅰ)求該橢圓的直角標方程;若橢圓上任一點坐標為,求的取值范圍;
(Ⅱ)若橢圓的兩條弦交于點,且直線的傾斜角互補,
求證:.
(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析

試題分析:將橢圓的極坐標方程轉化為一般標準方程,再利用換元法求范圍,利用參數方程代入,計算得到結果.
試題解析:(Ⅰ)該橢圓的直角標方程為,                2分
,
所以的取值范圍是                       4分
(Ⅱ)設直線的傾斜角為,直線的傾斜角為
則直線的參數方程為為參數),(5分)
代入得:
  7分
同理      9分
所以(10分)
練習冊系列答案
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曲線在矩陣的變換作用下得到曲線
(Ⅰ)求矩陣;
(Ⅱ)求矩陣的特征值及對應的一個特征向量.

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已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合,過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.

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已知點的坐標分別是、,直線相交于點,且它們的斜率之積為
(1)求點軌跡的方程;
(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點,試求面積的取值范圍(為坐標原點).

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⑴ 求的取值范圍;
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線的交點坐標.

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已知雙曲線 的左、右焦點分別為,以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為,則此雙曲線的方程為(   )
A.B.
C.D.

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設拋物線上一點軸的距離是,則點到該拋物線焦點的距離是____.

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下列關于圓錐曲線的命題:其中真命題的序號___________.(寫出所有真命題的序號)。
① 設為兩個定點,若,則動點的軌跡為雙曲線;
② 設為兩個定點,若動點滿足,且,則的最大值為8;
③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率;
④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上.若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4.
(1)寫出橢圓的方程和焦點坐標.
(2)過點的直線與橢圓交于兩點、,當的面積取得最大值時,求直線的方程.

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同步練習冊答案
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