Question

（本題滿分14分）等差數列的首項為，公差，前項和為
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若對任意正整數均成立，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ） 。

本試題主要是考查了等差數列的前n項和與其通項公式之間的關系的轉化。
（1）利用數列的前n項和公式可知得到首項與公差的關系式，那么可知結論。
（2）利用不等式關系，結合通項公式可知化簡為關于n的不等式，然后討論得到。
（Ⅰ）由條件得，              ………………………3分
解得                                         ………………………5分
（Ⅱ）由，代人得   ………………………7分
整理，變量分離得： ………………9分
當時，上式成立                            …………………………10分
當時，                       …………………………11分
取到最小值，          ………12分   
       …………………………  14分