【題目】已知函數(shù)f（x）= 
﹣k（ 
+lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）
【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= 
﹣k（ 
+lnx），
∴函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）
∴f′（x）= 
﹣k（﹣ 
+ 
）= 
∵x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點
∴x=2是導函數(shù)f′（x）=0的唯一根．
∴ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，
令g（x）=ex﹣kx
g′（x）=ex﹣k①k≤0時，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時單調(diào)遞增的
g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解②k＞0時，g′（x）=0有解為：x=lnk
0＜x＜lnk時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減
lnk＜x時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增
∴g（x）的最小值為g（lnk）=k﹣klnk
∴k﹣klnk＞0
∴k＜e，
由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），
綜上所述，k≤e．
故選C
由f（x）的導函數(shù)形式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導函數(shù)為0時的根．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x|x2+x＞0}，集合B= 
，則（UA）∪B=（ ）
A.[0，2）
B.[﹣1，0]
C.[﹣1，2）
D.（﹣∞，2）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14，且a1 ， a3 ， a7成等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設Tn為數(shù)列{ 
}的前n項和，若Tn≤λan+1對n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是邊長為1的正三角形，側面為全等的矩形且高為8，求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側面繞行一周后到達A′點的最短路線長.
本題條件不變，求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側面繞行兩周后到達A′點的最短路線長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）= 
x3﹣（1+ 
）x2+2bx在區(qū)間[3，5]上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上的極大值為（ ）
A.
b2﹣ 
b3
B.
b﹣
C.0
D.2b﹣ 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是 ( )
A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BD
C. AC1⊥平面CB1D1 D. 異面直線AD與CB1所成的角為60°
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，給出以下四個結論：
①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1與平面BCD1相交；
③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1.
其中正確結論的序號是________.
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