Question

【題目】已知函數f(x)= ,若f(x)的圖象與直線y=kx有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍

Answer 1

【答案】
【解析】作出f(x)的函數圖象，如圖所示：

由圖象可知當 時,直線y=kx與f(x)的圖象在第一象限有2個交點；
設直線y=k1x與y= 相切,切點為(a,b)，
則 解得 .
設直線y=k2x與y= 相切,切點為(m,n)，
則 ,解得 ，
∴∴當 <k<0時,直線y=kx與f(x)的圖象在第四象限有2個交點；
當k<eln2時,直線y=kx與f(x)的圖象在第二象限有2個交點。
綜上,k的取值范圍是 .
所以答案是： .
【考點精析】本題主要考查了指數函數的圖像與性質的相關知識點，需要掌握a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1才能正確解答此題．