Question

如圖，平面凸多面體的體積為，為的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）取的中點G，連結只需證明；（Ⅱ）先證明面，再證平面平面.
試題解析：（Ⅰ）證明：平面，面，面，
，

∴四邊形為直角梯形.    （1分）
又面.       （2分）
∴凸多面體的體積

求得.                   （3分）
取的中點G，連結如圖:

則，
，四邊形為平行四邊形，
.                    （5分）
又∵GD面BDE，AF面BDE，
平面.                 （7分）
（Ⅱ）證明：，F為BC的中點，
.                    （8分）
由（Ⅰ）知平面面.
面，.               （9分）
又，∴面.            （10分）
又∵，∴面.          （11分）
面，∴面⊥面.       （12分）