Question

已知a為常數(shù)，若曲線段y=ax²+3x（x∈（0，4））存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-，+∞]
B．（-∞，-）
C．[-，+∞]
D．（-∞，-）

Answer 1

【答案】分析：由求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再將條件轉(zhuǎn)化為：y′=2ax+3=-1的解在（0，4）上，求出方程的解為：，列出不等式求解．
解答：解：由題意得y′=2ax+3，直線x+y-1=0的斜率是-1，
∵x∈（0，4）時，存在與直線x+y-1=0垂直的切線，
∴y′=2ax+3=-1的解在（0，4）上，
則x=∈（0，4），由0＜＜4得，a＜，
故選B．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分式不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化思想．