Question

【題目】設函數，若方程恰有兩個不相等的實根，則的最大值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】令g（x）=f（f（x））=，

∵y=f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，在(0，+∞）上單調遞增，

∴g（x）=f（f（x））在（﹣∞，0）上單調遞減，在(0，+∞）上單調遞增．

做出g（x）=f（f（x））的函數圖象如圖所示：

∵方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實根x1，x2，

不妨設x1＜x2，則x1≤﹣1，x2≥0，且f（x1）=f（x2），即x12=．

∴，

令h（x1）=，則h′（x1）=，

∴當x1＜﹣2時，h′（x1）＞0，當﹣2＜x1＜﹣1時，h′（x1）＜0，

∴h（x1）在（﹣∞，﹣2）上單調遞增，在（﹣2，﹣1）上單調遞減，

∴當x1=﹣2時，h（x1）取得最大值h（﹣2）=．

故選C．