Question

【題目】已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣2≤x≤4}，全集U=R
（1）當a=2時，求A∪B和（RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=2時，A={x|1≤x≤7}，

則A∪B={x|﹣2≤x≤7}，RA={x|x＜1或x＞7}，（RA）∩B={x|﹣2≤x＜1}；

（2）解：∵A∩B=A，∴AB，

①若A=，則a﹣1＞2a+3，解得a＜﹣4；

②若A≠，由AB，得到 ，

解得：﹣1≤a≤ ，

綜上：a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[﹣1， ]

【解析】（1）把a=2代入A確定出A，求出A∪B和（RA）∩B即可；（2）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，分A為空集與A不為空集兩種情況求出a的范圍即可．
【考點精析】關于本題考查的交、并、補集的混合運算，需要了解求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能得出正確答案．