（本題共12分）
已知函數(shù)
，其中
且
。
(Ⅰ)討論
的單調(diào)性；
(Ⅱ)求函數(shù)在〔
，
〕上的最小值和最大值。
(Ⅰ)函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
(Ⅱ)
當(dāng)
時，在
上的最小值為
，最大值為
；
當(dāng)
時，在上的最小值為，最大值為
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題的運(yùn)用。
（1）因為函數(shù)
，其中
且
，求解導(dǎo)數(shù)得到
，然后對于參數(shù)a的范圍結(jié)合對數(shù)值來分類討論得到結(jié)論。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，在
單調(diào)遞減，在
在單調(diào)遞增
當(dāng)
時，取得最小值
，進(jìn)而作差比較大小，得到關(guān)于a的函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解得到。
解：(Ⅰ) 
，∴ 。
① 當(dāng)時，
，由
可得
；由
可得
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。
②當(dāng)時，
，由可得；由可得
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。
綜上可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增�！�4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在單調(diào)遞減，在在單調(diào)遞增
當(dāng)時，取得最小值
……………………………………………………6分
，
設(shè) 
，則 
。
∵
（當(dāng)且僅當(dāng)
時
）∴在
上單調(diào)遞增．
又∵
，
∴①當(dāng)時，
，即
，
這時，在上的最大值為
；
②當(dāng)時，
，即
這時，在上的最大值為
。
綜上，當(dāng)時，在上的最小值為，最大值為；
當(dāng)時，在上的最小值為，最大值為…………12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）已知A、B、C為
的三個內(nèi)角且向量
共線。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設(shè)角
的對邊分別是
，且滿足
，試判斷
的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高三一診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（Ｉ）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東聊城莘縣實驗高中高二第三次模塊測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題共12分）
已知函數(shù)
，其中
且
。
(Ⅰ)討論
的單調(diào)性；
(Ⅱ)求函數(shù)在〔
，
〕上的最小值和最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第二次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題共12分）已知
，
，且
（1）求
的值 （2）求
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