Question

設a，b是兩不同直線，α，β是兩不同平面，則下列命題錯誤的是（　　）

• A、若a⊥α，b∥α，則a⊥b
• B、若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b
• C、若a∥α，a∥β則α∥β
• D、若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β

Answer 1

分析：借助于正方體模型加以解決：A命題為真命題；由面面垂直的性質可知，B命題為真命題；
對于C：設正方體的下底面為α，左側面為β，a為右側面與上底面的交線，則a∥α，a∥β，但a⊥β；
面面垂直的判定定理知D命題為真命題．

解答：解：利用正方體模型：
對于A：若a⊥α，b∥α，則a⊥b，故此命題為真命題；
對于B：若a⊥α，b⊥β，且α∥β，則a∥b，由面面垂直的性質可知，此命題為真命題；
對于C：設正方體的下底面為α，左側面為β，a為右側面與上底面的交線，則a∥α，a∥β，但a⊥β，故此命題為假命題；
對于D：若a⊥α，b∥a，則b⊥α，b?β，面面垂直的判定定理知：α⊥β正確．
故答案為 C

點評：本題考查平面的基本性質及推論，解題的關鍵是有著較強的空間感知能力及對空間中線面，面面，線線位置關系的理解與掌握，此類題是訓練空間想像能力的題，屬于基本能力訓練題．