Question

【題目】如圖，已知圓M過點P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點A(2，4)

（1）求圓M的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且,求直線l的方程；

Answer 1

【答案】（1）（2）2x－y + 5＝0或2x－y －15＝0.

【解析】試題分析：（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據點線距和垂徑定理得到 解得m=5或m=-15，進而得到方程.

解析：(1)過點A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0 ①

AP的垂直平分線方程為x＝6 ②

由①②聯立得圓心M(6，7)，半徑

圓M的方程為

(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為.

設直線l的方程為y＝2x + m，即2x－y + m＝0

則圓心M到直線l的距離

因為

而 所以，解得m=5或m=-15.

故直線l的方程為2x－y + 5＝0或2x－y －15＝0.