Question

如圖，ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．

求證：AP∥GH．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)MO． ∵ABCD是平行四邊形， ∴O是AC中點．又M是PC的中點， ∴AP∥OM． 又∵AP平面BDM，OM平面BDM， ∴AP∥平面BDM．∵平面PAHG∩平面BMD=GH， 根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理，∴PA∥GH． 在現(xiàn)有的圖形中，有較多的線線平行與線面平行的關(guān)系，沒有面面平行的關(guān)系，因此，證明該題時可考慮到利用線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行證明．