如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面．
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值．
（1）證明過程詳見解析；(2)
.
解析試題分析：(1)可以遵循思路面面垂直
線面垂直線線垂直,即證明面面垂直只需要證明其中一個面里面的一條直線垂直與另外一個面即可,即證明
面PDB,線面垂直只需要證明BC與面內相交的兩條直線垂直即可,即BD, PD,前者可有三角形的勾股定理證得，后者由線面垂直得到
(2)求線面夾角可以利用三維空間直角坐標系,分別以DA,DB,PD三條兩兩垂直的直線建立坐標系,求面法向量與直線的夾角的余弦值的絕對值即為線面夾角的余弦值.
試題解析：
(1)∵
∴
又∵⊥底面∴
又∵
∴
平面
而
平面 ∴平面平面 5分
(1)由（1）所證，平面 ,所以∠即為二面角P-BC-D的平面角，即∠
而，所以
7分
分別以
、
、
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系．則
，
，
， 
,所以，
，
，
,設平面的法向量為
，則
,即
可解得
∴與平面所成角的正弦值為
12分
考點：面面垂直 線面夾角
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱
中，
底面
.四邊形為梯形，
,且
.過
三點的平面記為
，
與的交點為
.
（1）證明：為的中點；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若
，
，梯形的面積為6，求平面與底面所成二面角大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直角梯形ABCP中，
,D是AP的中點，E,G分別為PC,CB的中點，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中點，求證：AP
平面EFG;（2）當二面角G-EF-D的大小為
時，求FG與平面PBC所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中點，
是線段
上的點．
（1）當
是
的中點時，求證：
平面
；
（2）要使二面角
的大小為
，試確定
點的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求證：AG
平面BDE;
（2）求：二面角G
DEB的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在多面體ABCD－A1B1C1D1中，上、下兩個底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.
(1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中點，求證：FB1⊥平面BCC1B1.
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的底面是平行四邊形，
,
，
面
，
．若
為
中點，
為線段
上的點，且
．
平面
；
的底面的菱形，
，點
是
邊的中點，
交于點
，
；
的大小；
與
所成角的余弦值。
中，
為邊長為
的正方形，
為直角梯形，
，
，
，
，
．
和
所成角的大小；