如圖，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中點，
是線段
上的點．
（1）當
是
的中點時，求證：
平面
；
（2）要使二面角
的大小為
，試確定
點的位置．
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）根據(jù)題目提供的條件，可以建立空間直角坐標系，利用空間向量來解決問題，先求平面的法向量，然后說明AF的方向向量與平面PEC的法向量垂直即可；（2）可設
，然后利用空間向量的夾角公式來求二面角
，幫助我們建立方程，解方程即可.
試題解析：（1）由已知，
兩兩垂直，分別以它們所在直線為
軸建立空間直角坐標系
．
則
，
，則
，
，
，
設平面
的法向量為
則
，
令
得
由
，得
又
平面，故
平面 
（2）由已知可得平面
的一個法向量為
，
設，設平面的法向量為
則
，令得
由
，
故，要使要使二面角
的大小為
，只需 
考點：(1)空間線面位置關系的證明；（2）空間向量在立體幾何中的應用.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1
（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P—ABCD中，PD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=
，M為棱PB的中點．
(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
的直徑
，點
、
為上兩點，且
，
，
為弧
的中點．將沿直徑
折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（1）求證：
；
（2）在弧
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（3）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱柱
所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是
棱的中點，AE交
于點H.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求點
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，
．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．
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中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面
平面
； 
為
，求
與平面
所成角的正弦值．
的底面
是等腰梯形，
且
分別是
的中點.
；
的余弦值.
,底面
中
，棱
，
分別為
的中點.
>的值；