【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數．
（1）討論
的單調性；
（2）當
時，
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】(1)見解析；(2) 
【解析】
（1）求出函數的導數，通過討論
的范圍，求出函數的單調區間即可；（2）令
只需在
使
即可，通過討論的范圍，求出函數的單調區間，求出函數的最值，從而確定的范圍即可．
解：（1）由題意可知，
，
當
時，
，此時
在
上單調遞增；
當
時，令
，解得
，
當
時，
，單調遞減；
當
時，
，單調遞增；
當
時，令，解得
，
當
時，，單調遞減；
當
時，，單調遞增；
綜上，當時，在上單調遞增；
當時，時，單調遞減，
時單調遞增；
當時，時，單調遞減，
時單調遞增．
（2）由
，
可得，
，
令，
只需在使即可，
，
①當
時，
，當
時，
，當
時，
，
所以
在
上是減函數，在
上是增函數，
只需
，
解得
，所以
；
②當
時，在
上是增函數，
在
上是減函數，在上是增函數，
則
，解得，
③當
時，
，在
上是增函數，
而
成立，
④當
時，在上是增函數，
在
上是減函數，在
上是增函數，
則
，解得
．
綜上，的取值范圍為
.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生的視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如下直方圖:
年級名次/是否近視 | 1-50 | 951-1000 |
近視 | 41 | 32 |
不近視 | 9 | 18 |
（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以下的人數；
（2）學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如上述表格中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系;
（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數為X，求X的分布列和數學期望.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把半橢圓
與圓弧
合成的曲線稱作“曲圓”，其中F為半橢圓的右焦點，A是圓弧與x軸的交點，過點F的直線交“曲圓”于P，Q兩點，則
的周長取值范圍為______
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
，拋物線
，過
上一點
異于原點
作的切線l交
于A，B兩點，切線l交x軸于點Q．
若點P的橫坐標為1，且
，求p的值．
求
的面積的最大值，并求證當面積取最大值時，對任意的
，直線l均與一個定橢圓相切．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點E（﹣4，0）和F（4，0），過點E的直線l與過點F的直線m相交于點M，設直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，如果k1k2
．
（1）記點M形成的軌跡為曲線C，求曲線C的軌跡方程．
（2）已知P（2，m）、Q（2，﹣m）（m＞0）是曲線C上的兩點，A，B是曲線C上位于直線PQ兩側的動點，當A，B運動時，滿足∠APQ＝∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】哈師大附中高三學年統計甲、乙兩個班級一模數學分數(滿分150分),每個班級20名同學,現有甲、乙兩位同學的20次成績如下列莖葉圖所示:
(I)根據基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數,并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；
(Ⅱ)根據基葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩定程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)
(Ⅲ)現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設事件
為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左右焦點
、
恰好是等軸雙曲線
的左右頂點，且橢圓的離心率為
，
是雙曲線
上異于頂點的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別記為
、
和
、
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線、的斜率分別為
、
，求證：
為定值；
（3）若存在點滿足
，試求
的大小．
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