Question

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則此幾何體的體積為 ， 表面積為 ．

Answer 1

【答案】 ；
【解析】解：根據三視圖可知幾何體是一個四棱錐，

底面是一個邊長為2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，

其中E、F分別是BC、AD的中點，連結EF、PA，

∴幾何體的體積V= = ，

在△PEB中，PB= = ，同理可得PC= ，

∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，

∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，則CD⊥PC，

在△PCD中，PD= = =3，

同理可得PA=3，則PF⊥AD，

在△PDF中，PF= = = ，

∴此幾何體的表面積S=2×2+ + +

=

所以答案是： ； ．

【考點精析】本題主要考查了由三視圖求面積、體積的相關知識點，需要掌握求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積才能正確解答此題．