Question

如圖，在三棱錐中，，，平面平面，為中點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則三棱錐體積的最大值為________．

Answer 1

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/86/9/1cstd4.png" style="vertical-align:middle;" />且為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/6/l0djw1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，即。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2e/b/m8zfw1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以為直角三角形，則，令 ，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取。
考點(diǎn)：1面面垂直的性質(zhì)定理；2棱錐的體積；3基本不等式。