已知函數
（Ⅰ）判斷函數
在
上的單調性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路
（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數
的圖象，且點M到邊OA距離為
．
（1）當
時，求直路所在的直線方程；
（2）當
為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？
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，然后利用
判斷出單調性，本題的關鍵在于：先把
轉化成因式乘積的形式
，繼而判斷每一個因式的符號，最后得到
，然后利用
在
，只需
，利用子集的性質得到
，
，
，
，解得
，即 實數
．
時，如果函數
僅有一個零點，求實數
的取值范圍；
時，試比較
與1的大小；
．
的單調遞減區間；
上的最大值為
，求它在該區間上的最小值．
的單調區間及
的取值范圍；
求
是函數
的一個極值點.
與
的關系式（用
的單調遞增區間；
,若存在
使得
成立，求實數
.
的單調區間；
，
總成立，求實數
的取值范圍.
函數
（
為自然對數的底數）．
的單調區間及最小值；
對任意的
恒成立，求實數
的值；
（
為自然對數的底）
的最小值;
的解集為
，且
,求實數
的取值范圍.