為迎接我校110周年校慶，校友會于日前舉辦了一次募捐愛心演出，有1000 人參加，每人一張門票，每張100元. 在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎?wù)擢毩⒉僮靼粹o，電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù)
，滿足
電腦顯示“中獎”，且抽獎?wù)攉@得9000元獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（1）已知校友甲在第一輪抽獎中被抽中，求校友甲在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（2）若校友乙參加了此次活動，求校友乙參加此次活動收益的期望；
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為
，服用B有效的概率為
。
（Ⅰ）求一個試驗組為甲類組的概率；
（Ⅱ）觀察3個試驗組，用
表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（8分）對某校高一年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
 | 10 | 0.25 |
 | 25 |  |
 |  |  |
 | 2 | 0.05 |
| 合計 | M | 1 |
、
及圖中
的值；
內(nèi)的人數(shù)；
內(nèi)的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題12分）某位收藏愛好者鑒定一件物品時，將正品錯誤地鑒定為贗品的概率為
，將贗品錯誤地鑒定為正品的概率為
，已知一批物品共有4件，其中正品3件，贗品1件.（1）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果中正品數(shù)
的分布列及數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
甲和乙參加智力答題活動，活動規(guī)則：①答題過程中，若答對則繼續(xù)答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為
，乙答對每個題的概率為
。
（1）求甲恰好得30分的概率；
（2）設(shè)乙的得分為
，求的分布列和數(shù)學期望；
（3）求甲恰好比乙多30分的概率.
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（本題滿分12分）
某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
得到的頻率分布直方圖如圖所示
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，
①已知學生甲和學生乙的成績均在第3組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
②學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官
的面試，第4組中有
名學生被考官面試，求的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段
，
…
后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是40～50分及90～100分的學生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“
”的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.
（1）若
一次從中隨機抽取3張
卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；
（2）若第一次隨機抽1張卡片，放回后再隨機抽取
1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字2的概率．
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