Question

如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.

求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

Answer 1

（1）見解析  （2）見解析

證明:(1)因為AS=AB,AF⊥SB,垂足為F,
所以F是SB的中點.
又因為E是SA的中點,
所以EF∥AB.
因為EF?平面ABC,AB?平面ABC,
所以EF∥平面ABC.
同理EG∥平面ABC.
又EF∩EG=E,
所以平面EFG∥平面ABC.
(2)因為平面SAB⊥平面SBC,且交線為SB,
又AF?平面SAB,AF⊥SB,
所以AF⊥平面SBC.
因為BC?平面SBC,
所以AF⊥BC.
又因為AB⊥BC,AF∩AB=A,AF?平面SAB,
AB?平面SAB,
所以BC⊥平面SAB.
因為SA?平面SAB,
所以BC⊥SA.