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【題目】已知在Rt△AOB中,AO=1,BO=2,如圖,動點P是在以O點為圓心,OB為半徑的扇形內運動(含邊界)且∠BOC=90°;設 ,則x+y的取值范圍

【答案】[﹣2,1]
【解析】解:以OA所在直線為x軸,以OB所在直線為y軸建立平面直角坐標系,如圖所示;

則A(1,0),B(0,2),

=x +y =(x,0)+(0,2y)=(x,2y),

則x,y滿足條件

作出可行域如圖所示,

令z=x+y,化目標函數為y=﹣x+z,

由圖可知,當直線y=﹣x+z過點(0,1)時,直線在y軸上的截距最大,z有最大值1;

當直線y=﹣x+z過點(﹣2,0)時,直線在y軸上的截距最小,z有最小值﹣2;

則x+y的取值范圍是[﹣2,1].

所以答案是:[﹣2,1].

練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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