Question

【題目】已知函數y= +lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域為M，
（1）求M；
（2）當x∈M時，求函數f（x）=a2x+2+34x（a＜﹣3）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意， ，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]
（2）解：令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=﹣4at+3t2=3（t+ ）2﹣

1°﹣6＜a＜﹣3，即2＜﹣ ＜4時，g（t）min=g（﹣ ）=﹣ ；

2°a≤﹣6，即﹣ ≥4時，g（t）min=g（4）=48+16a

∴f（x）min=

【解析】1、由題意可得，被開方數大于等于零，真數大于零。求兩式的交集可得結果。
2、由整體思想令t=2x（t∈（2，4]）轉化可得關于t的二次函數g（t）=4at+3t2，二次函數配方可得（1）當6＜a＜﹣3，即2＜﹣ ＜4時.g（t）有最小值-.（2）a≤﹣6，即﹣ ≥4時，g（t）min=48+16a，即得結果。
【考點精析】認真審題，首先需要了解復合函數單調性的判斷方法(復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”)，還要掌握對數函數的定義域(對數函數的定義域范圍:（0，+∞）)的相關知識才是答題的關鍵．